Câu 6 trang 26 sgk hình học 12

Câu 6 trang 26 sgk hình học 12

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Câu 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d’). Đoạn thằng (AB) có độ dài (a) trượt trên (d), đoạn thẳng (CD) có độ dài (b) trượt trên (d’). Chứng minh rằng khối tứ diện (ABCD) có thể tích không đổi.

Giải: 

Gọi (h) là độ dài đường vuông góc chung của (d) và (d’), (α) là góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’). Qua (B, A, C) dựng hình bình hành (BACF). Qua (A,C, D) dựng hình bình hành (ACDE).

Khi đó (CFD.ABE) là một hình lăng trụ tam giác. Ta có:

(V_{DABC}=V_{DFCB}=V_{BCDF})

= (frac{1}{3})(V_{CFD.ABE})

= (frac{1}{3}h)(S_{FCD})= (frac{1}{3}h.) (frac{1}{2}ab. sinα)

=(frac{1}{6}.h. ab. sinα) (là một số không đổi).

soanbailop6.com