Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Bài 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm (A(-3;2), B(-4;5)) và (C(-1;3))

a) Chứng minh rằng các điểm (A'(2;3), B'(5;4)) và (C'(3;1)) theo thứ tự là ảnh của (A, B) và (C) qua phép quay tâm (O) góc -( 90^{circ}).

b) Gọi tam giác ({A_{1}})({B_{1}})({C_{1}}) là ảnh của tam giác (ABC) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm (O) góc - ( 90^{circ}) và phép đối xứng qua trục (Ox). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ({A_{1}}^{})({B_{1}}^{})({C_{1}}^{})

Lời giải:

a) (hình bên) 

Gọi (r = OA, α) là góc lượng giác ((Ox, OA)), (β) là góc lượng giác ((Ox, OA')). Giả sử (A'= ( x'; y')). Khi đó ta có:

(β = α - )( 90^{circ}), (x = r cos α, y = r sin α)

Suy ra

(x' = r cos β = r cos ( α -) ( 90^{circ}))( = r sinα = y)

(y' = r sin β = r sin ( α -) ( 90^{circ})) (= - r cos α= - x)

Do đó phép quay tâm (O) góc - ( 90^{circ}) biến (A(-3;2)) thành (A'(2;3)). Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác ({A_{1}}^{})({B_{1}}^{})({C_{1}}^{}) là ảnh của tam giác (A'B'C') qua phép đối xứng trục (Ox). Khi đó ({A_{1}}^{})(2;-3), ({B_{1}}^{}) (5;-4), ({C_{1}}^{})(3;-1) là đáp số cần tìm.

soanbailop6.com