Câu 4 trang 25 sgk hình học 12

Câu 4 trang 25 sgk hình học 12

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho hình chóp (S.ABC). Trên các đoạn thẳng (SA, SB, SC) lần lượt lấy ba điểm (A’, B’, C’) khác với (S). Chứng minh rằng

({{{V_{S.A'B'C'}}} over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA'} over {SA}} cdot {{SB'} over {SB}} cdot {{SC'} over {SC}})

Hướng dẫn giải: 

Gọi (h) và (h’) lần lượt là chiều cao hạ từ (A, A’) đến mặt phẳng ((SBC)).

Gọi (S_1) và (S_2) theo thứ tự là diện tích các tam giác (SBC) và (SB’C’).

Khi đó ta có ({{h'} over h} = {{SA'} over {SA}}) 

và ({{{1 over 2}sin(B'SC').SB'.SC'} over {{1 over 2}sin(BSC).SB.SC}} = {{SB'} over {SB}}.{{SC'} over {SC}})

Suy ra ({{{V_{S.A'B'C'}}} over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{A'.SB'C'}}} over {{V_{A.SBC}}}} = {{{1 over 3}h'{S_2}} over {{1 over 3}h{S_1}}} = {{SA'} over {SA}} cdot {{SB'} over {SB}} cdot {{SC'} over {SC}}) 

Đó là điều phải chứng minh.

soanbailop6.com