Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} - 1}})

b. ({{2x - 6} over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 over {x - 3}} - {{2{x^2}} over {1 - {x^2}}})

Giải:

a. ({1 over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} over {{x^3} - 1}})

(eqalign{  & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} - {1 over {x - {x^2}}} - {{{x^2} + 2x} over {{x^3} - 1}}  cr  & Q = {1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {xleft( {x - 1} ight)}} - {{{x^2} + 2x} over {left( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  & Q = {{xleft( {x - 1} ight) + {x^2} + x + 1 - xleft( {{x^2} + 2x} ight)} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  & Q = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - {x^3} - 2{x^2}} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} = {{1 - {x^3}} over {xleft( {{x^3} - 1} ight)}} = {{ - left( {{x^3} - 1} ight)} over {xleft( {{x^3} - 1} ight)}}  cr  & Q =  - {1 over x} cr} )

b. ({{2x - 6} over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 over {x - 3}} - {{2{x^2}} over {1 - {x^2}}})

(eqalign{  & Q = {6 over {x - 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}  cr  & Q = {6 over {x - 3}} + {{2{x^2}} over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} over {left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}}  cr  & Q = {{6left( {{x^2} - 1} ight) + 2{x^2}left( {x - 3} ight) - left( {2x - 6} ight)} over {left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}}  cr  & Q = {{6{x^2} - 6 + 2{x^3} - 6{x^2} - 2x + 6} over {left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}} = {{2{x^3} - 2x} over {left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}} = {{2xleft( {{x^2} - 1} ight)} over {left( {x - 3} ight)left( {{x^2} - 1} ight)}}  cr  & Q = {{2x} over {x - 3}} cr} )