Câu 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 2: Khẳng định nào sau đây sai?...

Câu 6.1 trang 47Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A.

(B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

(C) Điểm O cách đều AB, BC.

(D) Điểm O cách đều AB, AC, BC.

Giải

Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.

Đáp số: (B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

Câu 6.2 trang 47Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có (widehat A = widehat B + widehat C). Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó BOC bằng:

(A) 85° ;                       (B) 90° ;

(C) 135° ;                     (D) 150°

Giải

Tam giác ABC có (widehat A = widehat B + widehat C) vuông tại A ; AO, CO lần lượt là tia phân giác của (widehat A) và (widehat C) nên BO là tia phân giác của (widehat B). Ta có (widehat {OBC} + widehat {COB} = {1 over 2}left( {widehat B + widehat C} ight) = 45^circ ) nên (widehat {BOC} = 135^circ )

Chọn (C) 135°.

Câu 6.3 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.

Giải

Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên (widehat {{B_1}} = widehat {{I_1}})(so le trong), suy ra (widehat {{I_2}} = widehat {{B_2}}).

Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB.

Tương tự ta có FI = FC

Vậy EF = EI + IF = BE = CF.

Câu 6.4 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hai đường phân giác ({ m{A}}{{ m{A}}_1}) và (B{B_1}) của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu

({ m{a}})widehat {AMB} = 136^circ )

(b)widehat {AMB = }111^circ )

Giải

Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.

a) ({1 over 2}left( {widehat A + widehat B} ight) = widehat {MAB} + widehat {MBA} = 180 – widehat {AMB})

                            ( = 180^circ  – 136^circ  = 44^circ )

Suy ra (widehat A + widehat B = 2.44^circ  = 88^circ )

(widehat C = 180^circ  – 88^circ  = 92^circ )

Vậy (widehat {ACM} = widehat {BCM} = 92^circ :2^circ  = 46^circ )

b) Ta có ({1 over 2}left( {widehat A + widehat B} ight) = 180^circ  – 111^circ  = 69^circ ). Suy ra (widehat A + widehat B = 138^circ )

Suy ra (widehat C = 180^circ  – 138^circ  = 42^circ ). Vậy (widehat {ACM} = widehat {BCM} = 21^circ ).