Câu 55 trang 14 SBT Toán 8 tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:...

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. (1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2})

b. ({3^4}{.5^4} – left( {{{15}^2} + 1} ight)left( {{{15}^2} – 1} ight))

c. ({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111) tại (x = 11)

Giải:

a. (1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}) ( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {left( {1,6 + 3,4} ight)^2} = {5^2} = 25)

b. ({3^4}{.5^4} – left( {{{15}^2} + 1} ight)left( {{{15}^2} – 1} ight)) ( = {left( {3.5} ight)^4} – left( {{{15}^4} – 1} ight) = {15^4} – {15^4} + 1 = 1)

c. ({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111). Tại (x = 11)

Ta có: (x = 11 Rightarrow 12 = x + 1)

({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111) ( = {x^4} – left( {x + 1} ight){x^3} + left( {x + 1} ight){x^2} – left( {x + 1} ight)x + 111)

( = {x^4} – {x^4} – {x^3} + {x^3} + {x^2} – {x^2} – x + 111 =  – x + 111)

Thay (x = 11) vào biểu thức ta có: ( – x + 111 =  – 11 + 111 = 100.)