Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức...

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A( = {x^2} – 6x + 11)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)

c. C( = 5x – {x^2})

Giải:

a. A( = {x^2} – 6x + 11) ( = {x^2} – 2.3x + 9 + 2 = {left( {x – 3} ight)^2} + 2)

Ta có: ({left( {x – 3} ight)^2} ge 0 Rightarrow {left( {x – 3} ight)^2} + 2 ge 2)

( Rightarrow A ge 2). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại (x = 3)

b. B( = 2{x^2} + 10x – 1)= (2left( {{x^2} + 5x – {1 over 2}} ight))

(eqalign{  &  = 2left[ {x + 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} – {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} – {1 over 2}} ight]  cr  &  = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} ight)}^2} – {{25} over 4} – {2 over 4}} ight] = 2left[ {{{left( {x + {5 over 2}} ight)}^2} – {{27} over 4}} ight] = 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} – {{27} over 2} cr} )

Vì ({left( {x + {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x + {5 over 2}} ight)^2} – {{27} over 2} ge  – {{27} over 2})

( Rightarrow B ge {{27} over 2}). Vậy B( =  – {{27} over 2}) là giá trị nhỏ nhất tại (x =  – {5 over 2})

c. ( C= 5x – {x^2}) ( =  – ({x^2} – 5x) =  – left[ {{x^2} – 2.{5 over 2}x + {{left( {{5 over 2}} ight)}^2} – {{left( {{5 over 2}} ight)}^2}} ight])

( =  – left[ {{{left( {x – {5 over 2}} ight)}^2} – {{25} over 4}} ight] =  – {left( {x – {5 over 2}} ight)^2} + {{25} over 4})

Vì ({left( {x – {5 over 2}} ight)^2} ge 0 Rightarrow  – {left( {x – {5 over 2}} ight)^2} le 0 Rightarrow  – {left( {x – {5 over 2}} ight)^2} + {{25} over 4} le {{25} over 4})

( Rightarrow C le {{25} over 4}). Vậy C( = {{25} over 4}) là giá trị nhỏ nhất tại (x = {5 over 2})