Câu 5 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.

5. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hai điểm phân biệt M, N nằm trên đoạn thẳng AB và hai điểm phân biệt I, J nằm trên đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.

Giải

Giả sử có mp(P) chứa bốn điểm M, N, I, J. Khi đó:

(eqalign{
& M in left( P ight),,N in left( P ight) Rightarrow MN subset left( P ight) cr
& Rightarrow A in left( P ight),,B in left( P ight) cr} )

và

(eqalign{
& I in left( P ight),,J in left( P ight) Rightarrow { m{IJ}} subset left( P ight) cr
& Rightarrow C in left( P ight),,D in left( P ight) cr} )

nên A, B, C, D đều thuộc (P) (trái giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh.

zaidap.com