Câu 42 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.

42. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Cho hai phép quay ({Q_A}) và ({Q_B}) có tâm quay là A và B (phân biệt) và có cùng góc quay ({90^o}.) Gọi F là hợp thành của ({Q_A}) và ({Q_B}), F’ là hợp thành của ({Q_B}) và ({Q_A}). Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.

Giải

Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc (left( {OA,AB} ight) = left( {BA,BO} ight) = {45^o}.) Khi đó, ({Q_A}) là hợp thành của hai phép đối xứng trục ({Đ_{AO}}) và ({Đ_{AB}},) còn ({Q_B}) là hợp thành của hai phép đối xứng trục ({Đ_{AB}}) và ({Đ_{BO}}.) Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: ({Đ_{AO}},,{Đ_{AB}},,{Đ_{AB}},,{Đ_{BO}},) tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục ({Đ_{AO}}) và ({Đ_{BO}}.) Vì AO đối xứng qua điểm O. Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân (left( {OB,OA} ight) = {90^o}.)

Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà (left( {OA,OB} ight) = {90^o}.)

zaidap.com