Câu 5 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng, nếu a > 0 và b > 0 thì ({1 over a} + {1 over b} ge {4 over {a + b}})

Đáp án

Với (a > 0, b > 0), ta có:

(eqalign{
& {1 over a} + {1 over b} ge {4 over {a + b}} Leftrightarrow {{a + b} over {ab}} ge {4 over {a + b}} cr&Leftrightarrow {(a + b)^2} ge 4ab cr
& Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} ge 4ab Leftrightarrow {(a – b)^2} ge 0 cr} )

Ta thấy điều này luôn đúng

Vậy ({1 over a} + {1 over b} ge {4 over {a + b}})

Đẳng thức xảy ra khi (a = b)