25/04/2018, 18:16
Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c....
Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.. Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức Chứng minh rằng a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Giải ...
Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.. Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Giải
Ta có:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca ≥ 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca ≥ 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a – b = b – c = c – a = 0, tức là a = b = c
