Câu 5.21 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính

Tính (f'left( {{pi  over 6}} ight)) và (f'left( {{pi  over 3}} ight))  ( nếu có) biết

                             (fleft( x ight) = {{cos x} over {sqrt {cos 2x} }})

Giải

Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có (cos 2x > 0.) Với điều kiện đó thì

( f'left( x ight) = {{ - sin xsqrt {cos 2x}  - cos x.{1 over {2sqrt {cos 2x} }}left( { - 2sin 2x} ight)} over {cos 2x}}  )

            (= {{ - sin xcos 2x + cos xsin 2x} over {cos 2xsqrt {cos 2x} }} = {{sin x} over {sqrt {{{cos }^3}2x} }} )

( ullet ) Khi (x = {pi  over 3})  thì (cos 2x = cos {{2pi } over 3} < 0) , nên không tồn tại (f'left( {{pi  over 3}} ight))

( ullet ) Khi (x = {pi  over 6})  thì (cos 2x = cos {pi  over 3} > 0) , nên không tồn tại (f'left( {{pi  over 6}} ight))  và

                        (f'left( {{pi  over 6}} ight) = {{sin {pi  over 6}} over {sqrt {{{cos }^3}{pi  over 3}} }} = {{{1 over 2}} over {sqrt {{{left( {{1 over 2}} ight)}^3}} }} = sqrt 2 .)         

Sachbaitap.com