Câu 5.19 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ an 3x} over { an 5x}})                            b) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{cos 2x - 1} over {{{sin }^2}3x}})

c) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ an x - sin x} over {{x^3}}})                    d) (mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} left( {{pi  over 2} - x} ight) an x)

Giải

a) ({3 over 5};)                      b) ( - {2 over 9};)                          c) ({1 over 2};)

( ullet ) Cách 1

(eqalign{& mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} left( {{pi  over 2} - x} ight) an x = mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} left( {{pi  over 2} - x} ight)cot left( {{pi  over 2} - x} ight)  cr&  = mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} {{left( {{pi  over 2} - x} ight)} over {sin left( {{pi  over 2} - x} ight)}}.cos left( {{pi  over 2} - x} ight) = 1 cr} )

(Vì (mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} {{{pi  over 2} - x} over {sin left( {{pi  over 2} - x} ight)}} = 1)  và (mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} cos left( {{pi  over 2} - x} ight) = cos 0 = 1) )

( ullet ) Cách 2. Đặt ({pi  over 2} - x = t)  thì khi (x o {pi  over 2}) ta sẽ có (t o 0.)

Vậy (mathop {lim }limits_{x o {pi  over 2}} left( {{pi  over 2} - x} ight) an x = mathop {lim }limits_{t o 0} t an left( {{pi  over 2} - t} ight))

(= mathop {lim }limits_{t o 0} tcot t = mathop {lim }limits_{t o 0} {t over {sin t}}.cot t = 1.)

Sachbaitap.com