Câu 46 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn

Tính (widehat {COD}) rồi tính sin (widehat {COB}) và tg (widehat {COB}), từ đây tính được R và r (h.4).

Giải

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp.

( Rightarrow ) OB = R; OC = r

(widehat {AOB} = {{360^circ } over n} Rightarrow widehat {COB} = {{360^circ } over n}:2 = {{180^circ } over n})

Trong ∆OCB ta có: (widehat {OCB} = 90^circ )

(sin widehat {COB} = {{CB} over {OB}} = {{{a over 2}} over R} = {a over {2R}} Rightarrow 2R = {a over {sin {{180^circ } over n}}})

(Rightarrow R = {a over {2sin {{180^circ } over n}}})

( an widehat {COB} = {{CB} over {OC}} = {{{a over 2}} over r} = {a over {2r}} Rightarrow 2r = {a over { an {{180^circ } over n}}})

(Rightarrow r = {a over {2 an {{180^circ } over n}}})

Sachbaitap.com