Câu 31 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau : ...
Tìm các giới hạn sau :
Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o - sqrt 2 } {{{x^3} + 2sqrt 2 } over {{x^2} - 2}})
b. (mathop {lim }limits_{x o 3} {{{x^4} - 27x} over {2{x^2} - 3x - 9}})
c. (mathop {lim }limits_{x o - 2} {{{x^4} - 16} over {{x^2} + 6x + 8}})
d. (mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{sqrt {1 - x} + x - 1} over {sqrt {{x^2} - {x^3}} }})
Giải:
a. Ta có:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - sqrt 2 } = {{{x^3} + 2sqrt 2 } over {{x^2} - 2}} = mathop {lim }limits_{x o - sqrt 2 } {{{x^3} + {{left( {sqrt 2 }
ight)}^3}} over {{x^2} - {{left( {sqrt 2 }
ight)}^2}}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - sqrt 2 } {{left( {x + sqrt 2 }
ight)left( {{x^2} - xsqrt 2 + 2}
ight)} over {left( {x + sqrt 2 }
ight)left( {x - sqrt 2 }
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - sqrt 2 } {{{x^2} - xsqrt 2 + 2} over {x - sqrt 2 }} = {{ - 3sqrt 2 } over 2} cr} )
b.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 3} {{{x^4} - 27x} over {2{x^2} - 3x - 9}} = mathop {lim }limits_{x o 3} {{xleft( {x - 3}
ight)left( {{x^2} + 3x + 9}
ight)} over {left( {x - 3}
ight)left( {2x + 3}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 3} {{xleft( {{x^2} + 3x + 9}
ight)} over {2x + 3}} = 9 cr} )
c.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - 2} {{{x^4} - 16} over {{x^2} + 6x + 8}} = mathop {lim }limits_{x o - 2} {{left( {{x^2} - 4}
ight)left( {{x^2} + 4}
ight)} over {left( {x + 2}
ight)left( {x + 4}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - 2} {{left( {x - 2}
ight)left( {{x^2} + 4}
ight)} over {x + 4}} = - 16 cr} )
d.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{sqrt {1 - x} + x - 1} over {sqrt {{x^2} - {x^3}} }} = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{sqrt {1 - x} - left( {1 - x}
ight)} over {left| x
ight|sqrt {1 - x} }} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {{1 - sqrt {1 - x} } over {left| x
ight|}} = 1 cr} )
soanbailop6.com
