Câu 44 trang 36 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức

a. ({1 over 2} + {x over {1 - {x over {x + 2}}}})

b. ({{x - {1 over {{x^2}}}} over {x + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}}})

c. ({{1 - {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} over {{1 over x} - {1 over y}}})

d. ({{{x over 4} - 1 + {3 over {4x}}} over {{x over 2} - {6 over x} + {1 over 2}}})

Giải:

a. ({1 over 2} + {x over {1 - {x over {x + 2}}}})( = {1 over 2} + {x over {{{x + 2 - x} over {x + 2}}}} = {1 over 2} + {x over {{2 over {x + 2}}}})

b. ({{x - {1 over {{x^2}}}} over {x + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}}}) ( = left( {x - {1 over {{x^2}}}} ight):left( {1 + {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} ight) = {{{x^3} - 1} over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} over {{x^2}}})

( = {{{x^3} - 1} over {{x^2}}}.{{{x^2}} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight){x^2}} over {{x^2}left( {{x^2} + x + 1} ight)}} = x - 1)

c. ({{1 - {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} over {{1 over x} - {1 over y}}})( = left( {1 - {{2y} over x} + {{{y^2}} over {{x^2}}}} ight):left( {{1 over x} - {1 over y}} ight) = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} over {{x^2}}}:{{y - x} over {xy}})

( = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} over {{x^2}}}.{{xy} over {y - x}} = {{{{left( {y - x} ight)}^2}.xy} over {{x^2}left( {y - x} ight)}} = {{yleft( {y - x} ight)} over x})

d. ({{{x over 4} - 1 + {3 over {4x}}} over {{x over 2} - {6 over x} + {1 over 2}}})( = left( {{x over 4} - 1 + {3 over {4x}}} ight):left( {{x over 2} - {6 over x} + {1 over 2}} ight) = {{{x^2} - 4x + 3} over {4x}}:{{{x^2} - 12x + x} over {2x}})

(eqalign{  &  = {{{x^2} - 4x + 3} over {4x}}.{{2x} over {{x^2} - 12 + x}} = {{{x^2} - x - 3x + 3} over {4x}}.{{2x} over {{x^2} - 3x + 4x - 12}}  cr  &  = {{left( {x - 1} ight)left( {x - 3} ight)} over {4x}}.{{2x} over {left( {x - 3} ight)left( {x + 4} ight)}} = {{left( {x - 1} ight)left( {x - 3} ight).2x} over {4xleft( {x - 3} ight)left( {x + 4} ight)}} = {{x - 1} over {2left( {x + 4} ight)}} cr} )