Câu 4 trang 90 Giải tích 12:Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) (y = {1 over {{3^x} – 3}})

b) (y = log {{x – 1} over {2x – 3}})

c) (y = log sqrt {{x^2} – x – 12} )

d) (y = sqrt {{{25}^x} – {5^x}} )

Giải:

a) Xét hàm số : (y = {1 over {{3^x} – 3}})

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(3^x-3 ≠ 0) (⇔ 3^x e3 ⇔ x ≠ 1)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: (mathbb Rackslash { m{{ }}1} )

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {{x – 1} over {2x – 3}} > 0 Leftrightarrow (x – 1)(2x – 3) > 0 cr
& Leftrightarrow x in ( – infty ,1) cup ({3 over 2}, + infty ) cr} )

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: (( – infty ,1) cup ({3 over 2}, + infty ))

c) Xét hàm số (y = log sqrt {{x^2} – x – 12} )

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

(x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞))

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: ((-∞, -3) ∪ (4, +∞))

d) Xét hàm số: (y = sqrt {{{25}^x} – {5^x}} )

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

({25^x}-{ m{ }}{5^x} ge { m{ }}0{ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}{5^{2x}} ge { m{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x)

(⇔ x  ≥ 0)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: ([0, +∞)).