Câu 2 trang 45 SGK Giải tích 12: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm...

Bài 2. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số (y= {x^4}-2{x^2} + 2)

Trả lời:

Xét hàm số: (y= {x^4}-2{x^2} + 2)

Có đạo hàm là: (y’ = 4x^3– 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1)

Đạo hàm cấp hai: (y’’ = 12x^2 – 4)

(y’’(0) = -4 < 0 ⇒) điểm cực đại (x_{CĐ}=0); (y_{CĐ}=2)

(y’’(-1) = 8 > 0, y’’(1) = 8 > 0)

(⇒ ) các điểm cực tiểu (x_{CT}=1) và (x_{CT}=-1); (y_{CT}= y_( pm 1)=1).