Câu 4 trang 60 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.

Cho hàm số (y = fleft( x ight) = {2 over 3}x + 5) với $x in R$

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.

Gợi ý làm bài:

Xét hàm số (y = fleft( x ight) = {2 over 3}x + 5)

Với hai số (x_1) và (x_2) thuộc R, ta có:

({{ m{y}}_1} = fleft( {{x_1}} ight) = {2 over 3}{x_1} + 5)

({{ m{y}}_2} = fleft( {{x_2}} ight) = {2 over 3}{x_2} + 5)

Nếu ({x_1} < {x_2}) thì ({x_2} - {x_1} > 0)

Khi đó:

(fleft( {{x_2}} ight) - fleft( {{x_1}} ight))

(= left( {{2 over 3}{x_2} + 5} ight) - left( {{2 over 3}{x_1} + 5} ight) = {2 over 3}left( {{x_2} - {x_1}} ight) > 0)

Suy ra: (fleft( {{x_2}} ight) > fleft( {{x_1}} ight))

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Sachbaitap.com