Câu 1.3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng :

Cho hai phân thức ({P over Q}) và({R over S}).

Chứng minh rằng :

a. Nếu ({P over Q} = {R over S}) thì ({{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})

b. Nếu  và P ≠ Q thì R ≠ S và  

Giải:

a. ({P over Q} = {R over S}) ( Rightarrow PS = QR) (1). Vì ({P over Q},{R over S}) là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S

P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)

⇒({{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})

b. ({P over Q} = {R over S})⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R

⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ ({P over {Q - P}} = {R over {S - R}})