Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})và ({{2{x^2} + x - 1} over {6x - 3}})

b. ({{15x - 10} over {3{x^2} + 3x - left( {2x + 2} ight)}})và ({{5{x^2} - 5x + 5} over {{x^3} + 1}})

Giải:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}}) ( = {{{x^2} + x + 2x + 2} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{xleft( {x + 1} ight) + 2left( {x + 1} ight)} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{x + 1} over 3})

({{2{x^2} + x - 1} over {6x - 3}}) ( = {{2{x^2} + 2x - x - 1} over {3left( {2x - 1} ight)}} = {{2xleft( {x + 1} ight) - left( {x + 1} ight)} over {3left( {2x - 1} ight)}} = {{left( {x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)} over {3left( {2x - 1} ight)}} = {{x - 1} over 3})

Vậy : ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})= ({{2{x^2} + x - 1} over {6x - 3}})

b. ({{15x - 10} over {3{x^2} + 3x - left( {2x + 2} ight)}}) ( = {{5left( {3x - 2} ight)} over {3xleft( {x + 1} ight) - 2left( {x + 1} ight)}} = {{5left( {3x - 2} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {3x - 2} ight)}} = {5 over {x + 1}})

({{5{x^2} - 5x + 5} over {{x^3} + 1}}) ( = {{5left( {{x^2} - x + 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} - x + 1} ight)}} = {5 over {x + 1}})

Vậy : ({{15x - 10} over {3{x^2} + 3x - left( {2x + 2} ight)}})= ({{5{x^2} - 5x + 5} over {{x^3} + 1}})