25/04/2018, 22:01
Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D...
Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 11. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF. Bài 4. Cho hình lăng trụ tứ giác (ABCD.A’B’C’D&rsq ...
Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 11. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.
Bài 4. Cho hình lăng trụ tứ giác (ABCD.A’B’C’D’) có (E, F, M) và (N) lần lượt là trung điểm của (AC, BD, AC’) và (BD’). Chứng minh (MN = EF).
Giải
Vì (M) là trung điểm của (A’C) và (E) là trung điểm của (AC) nên
(overrightarrow {EM} = {1 over 2}overrightarrow {AA’} (1))
Tương tự ta có: (overrightarrow {FN} = {1 over 2}overrightarrow {BB’} (2))
Ta lại có: (overrightarrow {AA’} = overrightarrow {BB’} (3))
Từ (1), (2), (3) ⇒ (overrightarrow {EM} = overrightarrow {FN}) hay tứ giác (EFNM) là hình bình hành, do đó (MN = EF).
