Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

a. Chứng minh ${1 over x} - {1 over {x + 1}} = {1 over {xleft( {x + 1} ight)}}$

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

({1 over {xleft( {x + 1} ight)}} + {1 over {left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}} + {1 over {left( {x + 2} ight)left( {x + 3} ight)}} + {1 over {left( {x + 3} ight)left( {x + 4} ight)}} + {1 over {left( {x + 4} ight)left( {x + 5} ight)}} + {1 over {x + 5}})

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

({1 over x} - {1 over {x + 1}} = {{x + 1} over {xleft( {x + 1} ight)}} + {{ - x} over {xleft( {x + 1} ight)}} = {{x + 1 - x} over {xleft( {x + 1} ight)}} = {1 over {xleft( {x + 1} ight)}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. ({1 over {xleft( {x + 1} ight)}} + {1 over {left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}} + {1 over {left( {x + 2} ight)left( {x + 3} ight)}} + {1 over {left( {x + 3} ight)left( {x + 4} ight)}} + {1 over {left( {x + 4} ight)left( {x + 5} ight)}} + {1 over {x + 5}})

( = {1 over x} - {1 over {x + 1}} + {1 over {x + 1}} - {1 over {x + 2}} + {1 over {x + 2}} - {1 over {x + 3}} + {1 over {x + 3}} - {1 over {x + 4}} + {1 over {x + 4}} - {1 over {x + 5}} + {1 over {x + 5}} = {1 over x})