Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) (sqrt {{x^2} - 4}  + 2sqrt {x - 2} );

b) (3sqrt {x + 3}  + sqrt {{x^2} - 9} ).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt {{x^2} - 4}  + 2sqrt {x - 2} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

({x^2} - 4 ge 0) và (x - 2 ge 0)

Ta có: ({x^2} - 4 ge 0 Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x + 2 ge 0 hfill cr
x - 2 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 2 hfill cr
x ge 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 2)

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
x + 2 le 0 hfill cr
x - 2 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 2 hfill cr
x le 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le - 2)

(x - 2 ge 0 Leftrightarrow x ge 2)

Vậy x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} - 4} + 2sqrt {x - 2} cr
& = sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2sqrt {x - 2} cr})

(= sqrt {x - 2} .left( {sqrt {x + 2}  + 2} ight))

b) Ta có: (3sqrt {x + 3}  + sqrt {{x^2} - 9} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

(x + 3 ge 0) và ({x^2} - 9 ge 0)

Ta có: (x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge 3)

({x^2} - 9 ge 0 Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x + 3 ge 0 hfill cr
x - 3 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 3 hfill cr
x ge 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 3)

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
x + 3 le 0 hfill cr
x - 3 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 3 hfill cr
x le 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le - 3)

Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

(eqalign{
& 3sqrt {x + 3} + sqrt {{x^2} - 9} cr
& = 3sqrt {x + 3} + sqrt {(x + 3)(x - 3)} cr} )

(= sqrt {x + 3} left( {3 + sqrt {x - 3} } ight))

Sachbaitap.net