Câu 28 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi) ...
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
a) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và (sqrt {10} );
b) (sqrt 3 + 2) và (sqrt 2 + sqrt 6 );
c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} );
d) 8 và (sqrt {15} + sqrt {17} ).
Gợi ý làm bài
a) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và (sqrt {10} )
Ta có:
(eqalign{
& {left( {sqrt 2 + sqrt 3 }
ight)^2} = 2 + 2sqrt 6 + 3 cr
& = 5 + 2sqrt 6 cr} )
({left( {sqrt {10} } ight)^2} = 10 = 5 + 5)
So sánh (2sqrt 6 ) và 5:
Ta có: ({left( {2sqrt 6 } ight)^2} = {2^2}.{left( {sqrt 6 } ight)^2} = 4.6 = 24)
({5^2} = 25)
Vì ({left( {2sqrt 6 } ight)^2} < {5^2}) nên (2sqrt 6 < 5)
Vậy:
(eqalign{
& 5 + 2sqrt 6 < 5 + 5 cr
& Rightarrow {left( {sqrt 2 + sqrt 3 }
ight)^2} < {left( {sqrt {10} }
ight)^2} cr
& Rightarrow sqrt 2 + sqrt 3 < sqrt {10} cr} )
b) (sqrt 3 + 2) và (sqrt 2 + sqrt 6 )
Ta có:
({left( {sqrt 3 + 2} ight)^2} = 3 + 4sqrt 3 + 4 = 7 + 4sqrt 3 )
(eqalign{
& {left( {sqrt 2 + sqrt 6 }
ight)^2} = 2 + 2sqrt {12} + 6 cr
& = 8 + 2sqrt {4.3} = 8 + 2.sqrt 4 .sqrt 3 = 8 + 4sqrt 3 cr} )
Vì (7 + 4sqrt 3 < 8 + 4sqrt 3 ) nên ({left( {sqrt 3 + 2} ight)^2} < {left( {sqrt 2 + sqrt 6 } ight)^2})
Vậy (sqrt 3 + 2) < (sqrt 2 + sqrt 6 )
c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} )
Ta có:
(eqalign{
& sqrt {15} .sqrt {17} = sqrt {16 - 1} .sqrt {16 + 1} cr
& = sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} = sqrt {{{16}^2} - 1} cr} )
(16 = sqrt {{{16}^2}} )
Vì (sqrt {{{16}^2} - 1} < sqrt {{{16}^2}} ) nên (16 > sqrt {15} .sqrt {17} )
Vậy (16 > sqrt {15} .sqrt {17} ).
d) 8 và (sqrt {15} + sqrt {17} )
Ta có: ({8^2} = 64 = 32 + 32)
(eqalign{
& {left( {sqrt {15} + sqrt {17} }
ight)^2} = 15 + 2sqrt {15.17} + 17 cr
& = 32 + 2sqrt {15.17} cr} )
So sánh 16 và (sqrt {15.17} )
Ta có:
(eqalign{
& sqrt {15.17} = sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} cr
& = sqrt {{{16}^2} - 1} < sqrt {{{16}^2}} cr} )
Vì (16 > sqrt {15.17} ) nên (32 > 2sqrt {15.17} )
Suy ra:
(eqalign{
& 64 > 32 + 32 + 2.sqrt {15.17} cr
& Rightarrow {8^2} > {left( {sqrt {15} + sqrt {17} }
ight)^2} cr} )
Vậy (8 > sqrt {15} + sqrt {17} ).
Sachbaitap.net
