Câu 31 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình.

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

(left{ {matrix{
{{{x + 1} over 3} - {{y + 2} over 4} = {{2left( {x - y} ight)} over 5}} cr
{{{x - 3} over 4} - {{y - 3} over 3} = 2y - x} cr} } ight.)

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Giải

Giải hệ phương trình:

(eqalign{
& left( I ight)left{ {matrix{
{{{x + 1} over 3} - {{y + 2} over 4} = {{2left( {x - y} ight)} over 5}} cr
{{{x - 3} over 4} - {{y - 3} over 3} = 2y - x} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} cr 
{3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{4x - 9y = - 10} cr 
{15x - 28y = - 3} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{60x - 135y = - 150} cr 
{60x - 112y = - 12} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{ - 23y = - 138} cr 
{4x - 9y = - 10} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6} cr 
{4x - 9.6 = - 10} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6} cr 
{4x = 44} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 6} cr 
{x = 11} cr} } ight. cr} )

Cặp (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1

Thay x = 11; y = 6 ta có:

(33m - 30 = 2m + 1 Leftrightarrow 31m = 31 Leftrightarrow m = 1)

Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của phương trình:

3mx – 5y = 2m + 1.

Sachbaitap.com