Câu 31 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:

Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:

a)      OC là tia phân giác của góc AOB.

b)      OC vuông góc với AB.

Giải:

a) Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN

Ta có: AM = BN (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:

(widehat {OHC} = widehat {OKC} = 90^circ )

         OC chung

         OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

(widehat {{O_1}} = widehat {{O_2}})

Xét hai tam giác OAH và OBK, ta có:

(widehat {OHA} = widehat {OKB} = 90^circ )

          OA = OB

          OH = OK ( chứng minh trên)

Suy ra: ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

(widehat {{O_3}} = widehat {{O_4}})

Suy ra:  (widehat {{O_1}} + widehat {{O_3}} = widehat {{O_2}} + widehat {{O_4}}) hay (widehat {AOC} = widehat {BOC})

Vậy OC là tia phân giác của (widehat {AOB})

b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).

Suy ra: OC ⊥ AB.

Sachbaitap.com