Câu 15 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:

a)      Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

b)      HK < BC.

Giải:

a) Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác BCH vuông tại H có HM  là đường

trung tuyến nên:                                                                                                    

(HM = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường

trung tuyến nên:

(KM = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK.

Vậy bốn điểm B, C, H, K  cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng ({1 over 2}BC).

b) Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC.

Sachbaitap.com