Câu 30 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

30. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

a) Hãy xác định điểm (I in AC,,J in DN) sao cho IJ//BM.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.

Giải

a) Trong mp(BCD), từ D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CB tại K. Đường thẳng KN cắt AC tại I. Trong mp(IKD), từ I kẻ đường thẳng song song với DK cắt đường thẳng DN tại J. Khi đó theo cách dựng ta có IJ // BM.

 

b) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên

(KD = 2BM = 2.{{asqrt 3 } over 2} = asqrt 3 )

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:

(eqalign{
& NH//AC Rightarrow {{NK} over {NI}} = {{KH} over {HC}} = {{3HC} over {HC}} = 3 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Rightarrow NK = 3NI Rightarrow KD = 3IJ cr} )

Vậy (IJ = {1 over 3}KD = {{asqrt 3 } over 3}).

zaidap.com