Câu 34 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.

34. Trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.

a) Hãy xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(P).

b) Xác định vị trí của điểm N trên CD sao cho thiết diện là một hình bình hành.

Giải

a) Mặt phẳng (ABC) chứa BC và BC //(P) nên (ABC) cắt (P) theo giao tuyến (ME//BCleft( {E in AC} ight).) Tương tự, mp(DBC) cắt (P) theo giao tuyến (NF//BCleft( {F in BD} ight).) (Dễ thấy E là trung điểm của AC). Thiết diện là hình thang MENF.

b) Từ câu a), ta có:

(ME//NF) và (ME = {1 over 2}BC.)

Vậy tứ giác MENF là hình bình hành khi và chỉ khi (NF = ME = {1 over 2}BC) hay N là trung điểm của CD.

zaidap.com