Câu 4 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

4. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho n điểm (left( {n ge 4} ight)) trong đó bất kì bốn điểm nào cũng đồng phẳng. Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

Giải

Giả sử ({A_1},{A_2},...,{A_n}) là n điểm đã cho.

Nếu chúng thẳng hàng thì rõ ràng chúng đồng phẳng.

Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng (chẳng hạn ({A_1},{A_2},{A_3})). Qua ba điểm đó ta có (mpleft( {{A_1}{A_2}{A_3}} ight).) Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm ({A_i},,i ge 4) đều nằm trong (mpleft( {{A_1}{A_2}{A_3}} ight).)

zaidap.com