Câu 3.30 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) (y = x - 1 + {{ln x} over x},y = x - 1)  và x = e;

b) y = x³ – x²   và (y = {1 over 9}(x - 1));

c) (y = 1 - sqrt {1 - {x^2}} )  và y = x²

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 2})

b) ({8 over {81}}) . HD: Đường thẳng (y = {1 over 9}(x - 1)) đi qua tâm đối xứng (I({1 over 3}; - {2 over {27}})) của hàm số y = x³ – x² .

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).

Vậy :  (S = 2intlimits_{ - {1 over 3}}^{{1 over 3}} {{ m{[}}({x^3} - {x^2}) - {1 over 9}(x - 1){ m{]}}dx})

( = 4intlimits_0^{{1 over 3}} {({1 over 9} - {x^2})dx = {8 over {81}}} )

(theo bài 3.14. (intlimits_{ - {1 over 3}}^{{1 over 3}} {({x^3} - {1 over 9}x)dx = 0} ))

c) ({pi  over 2} - {4 over 3})