Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Bài 28. Giải các phương trình sau :

a.  (2{cos ^2}x – 3cos x + 1 = 0)

b.  ({cos ^2}x + sin x + 1 = 0)

c.  (sqrt 3 { an ^2}x – left( {1 + sqrt 3 } ight) an x + 1 = 0)

Giải

a. Đặt (t = cos x), (|t| ≤ 1) ta có:

(2{t^2} – 3t + 1 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{t = 1} cr {t = {1 over 2}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{cos x = 1} cr {cos x = {1 over 2}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = k2pi } cr {x = pm {pi over 3} + k2pi } cr} left( {k inmathbb Z} ight)} ight.) 

b. Ta có:

(eqalign{& {cos ^2}x + sin x + 1 = 0 Leftrightarrow 1 – {sin ^2}x + sin x + 1 = 0 cr & Leftrightarrow {sin ^2}x – sin x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{sin x = – 1} cr {sin x = 2,left( { ext {loại }} ight)} cr} } ight. Leftrightarrow x = – {pi over 2} + k2pi cr} ) 

c.  

(sqrt 3 { an ^2}x – left( {1 + sqrt 3 } ight) an x + 1 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{ an x = 1} cr
{ an x = {1 over {sqrt 3 }}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {pi over 4} + kpi } cr {x = {pi over 6} + kpi } cr} } ight.left( {k inmathbb Z} ight))