Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Bài 18. Giải các phương trình sau :

a.  ( an 3x = an {{3pi } over 5})

b. ( an(x – 15^0) = 5)

c.  ( an left( {2x – 1} ight) = sqrt 3 )

d.  (cot 2x = cot left( { – {1 over 3}} ight))

e.  (cot left( {{x over 4} + 20^circ } ight) = – sqrt 3 )

f.  (cot 3x = an {{2pi } over 5})

Giải

a.  ( an 3x = an {{3pi } over 5} Leftrightarrow 3x = {{3pi } over 5} + kpi Leftrightarrow x = {pi over 5} + k{pi over 3})

b. ( an(x – 15^0) = 5⇔ x = α + 15^0+ k180^0),

trong đó ( an α = 5) (chẳng hạn, có thể chọn (α ≈ 78^041’24”) nhờ dùng máy tính bỏ túi)

c.

(eqalign{
& an left( {2x – 1} ight) = sqrt 3 Leftrightarrow an left( {2x – 1} ight) = an {pi over 3} cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow 2x – 1 = {pi over 3} + kpi Leftrightarrow x = {pi over 6} + {1 over 2} + k{pi over 2};k inmathbb Z cr} ) 

 d.  

(cot 2x = cot left( { – {1 over 3}} ight) Leftrightarrow 2x = – {1 over 3} + kpi Leftrightarrow x = – {1 over 6} + k{pi over 2})

e.

(eqalign{
& cot left( {{x over 4} + 20^circ } ight) = – sqrt 3 Leftrightarrow cot left( {{x over 4} + 20^circ } ight) = cot left( { – 30^circ } ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {x over 4} + 20^circ = – 30^circ + k180^circ Leftrightarrow x = – 200^circ + k720^circ cr} ) 

f.  

(cot 3x = an {{2pi } over 5} Leftrightarrow cot 3x = cot left( {{pi over 2} – {{2pi } over 5}} ight) Leftrightarrow 3x = {pi over {10}} + kpi Leftrightarrow x = {pi over {30}} + k.{pi over 3})