Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Tìm các giới hạn sau :

a. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ an 2x} over {sin 5x}})

b. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 – {{cos }^2}x} over {xsin 2x}})

c. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 + sin x – cos x} over {1 – sin x – cos x}})

Giải:

a. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{ an 2x} over {sin 5x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin 2x} over {cos 2x.sin 5x}} )

     (= mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin 2x} over {2x}}.{1 over {cos 2x.{{sin 5x} over {5x}}}}.{2 over 5} = {2 over 5})

b. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 – {{cos }^2}x} over {xsin x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{{{sin }^2}x} over {2xsin xcos x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin x} over {2xcos x}} = {1 over 2})

c.

(eqalign{  & mathop {lim }limits_{x o 0} {{1 + sin x – cos x} over {1 – sin x – cos x}} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{2sin^2 {x over 2} + 2sin {x over 2}cos {x over 2}} over {2{{sin }^2}{x over 2} – 2sin {x over 2}cos {x over 2}}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{x o 0} {{sin {x over 2} + cos {x over 2}} over {sin {x over 2} – cos {x over 2}}} =  – 1 cr} )