Câu 23 trang 31 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :...

Bài 23. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a.  (y = {{1 – cos x} over {2sin x + sqrt 2 }})

b.  (y = {{sin left( {x – 2} ight)} over {cos 2x – cos x}})

c.  (y = {{ an x} over {1 + an x}})

d.  (y = {1 over {sqrt 3 cot 2x + 1}})

Giải

a.(y = {{1 – cos x} over {2sin x + sqrt 2 }}) xác định  ( Leftrightarrow 2sin x + sqrt 2 e 0)

( Leftrightarrow sin x e – {{sqrt 2 } over 2} Leftrightarrow left{ {matrix{{x e – {pi over 4} + k2pi } cr {x e {{5pi } over 4} + k2pi } cr} } ight.)                                                

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :

(D =mathbb R ackslash  left( {left{ { – {pi over 4} + k2pi ,k inmathbb Z} ight} cup left{ {{{5pi } over 4} + k2pi ,k inmathbb Z} ight}} ight))

b/ (y = {{sin left( {x – 2} ight)} over {cos 2x – cos x}}) xác định

(eqalign{& Leftrightarrow cos 2x e cos x cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2x e x + k2pi } cr {2x e – x + k2pi } cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{x e k2pi } cr {2x e k{{2pi } over 3}} cr} } ight. Leftrightarrow x e k{{2pi } over 3} cr} ) 

Vậy (D =mathbb R ackslash  left{ {k{{2pi } over 3},k inmathbb Z} ight})

c/ (y = {{ an x} over {1 + an x}}) xác định  ( Leftrightarrow an x e – 1 Leftrightarrow left{ {matrix{{x e {pi over 2} + kpi } cr {x e – {pi over 4} + kpi } cr} } ight.)

Vậy  (D =mathbb R ackslash  left( {left{ {{pi over 2} + kpi ,k inmathbb Z} ight} cup left{ { – {pi over 4} + kpi ,k inmathbb Z} ight}} ight))

d/ (y = {1 over {sqrt 3 cot 2x + 1}}) xác định  ( Leftrightarrow cot 2x e – {1 over {sqrt 3 }})

( Leftrightarrow left{ {matrix{{2x e kpi } cr {2x e – {pi over 3} + kpi } cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{x e k{pi over 2}} cr {x e – {pi over 6} + k{pi over 2}} cr} } ight.)

Vậy (D =mathbb R ackslash  left( {left{ {k{pi over 2},k inmathbb Z} ight} cup left{ { – {pi over 6} + k{pi over 2},k inmathbb Z} ight}} ight))