Câu 26 trang 32 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :...

Bài 26. Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :

a. (cos 3x = sin 2x)

b. (sin (x – 120˚) – cos 2x = 0)

Giải

a.

(eqalign{& cos 3x = sin 2x Leftrightarrow cos 3x – cos left( {{pi over 2} – 2x} ight) = 0 cr & Leftrightarrow – 2sin left( {{x over 2} + {pi over 4}} ight)sin left( {{{5x} over 2} – {pi over 4}} ight) = 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{{x over 2} + {pi over 4} = kpi } cr {{{5x} over 2} – {pi over 4} = kpi } cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – {pi over 2} + k2pi } cr {x = {pi over {10}} + k{{2pi } over 5}} cr} } ight. cr} ) 

b.

(eqalign{& sin left( {x – 120^circ } ight) – cos 2x = 0 Leftrightarrow cos left( {210^circ – x} ight) – cos 2x = 0 cr & Leftrightarrow – 2sin left( {{x over 2} + 105^circ } ight)sin left( {105^circ – {{3x} over 2}} ight) = 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{{x over 2} + 105^circ = k180^circ } cr {105^circ – {{3x} over 2} = k180^circ } cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – 210^circ + k360^circ } cr {x = 70^circ + k120^circ } cr} } ight. cr} )