Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho tứ diện ABCD có (C{ m{D}} = {4 over 3}AB). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết (JK = {5 over 6}AB), tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB.

Trả lời:

 

Ta có:

(eqalign{  & IJ = {1 over 2}AB  cr  & IK = {1 over 2}CD = {2 over 3}AB  cr  & I{J^2} + I{K^2} = {1 over 4}A{B^2} + {4 over 9}A{B^2}  cr  &  = {{25} over {36}}A{B^2} cr} )

mà (I{K^2} = {{25} over {36}}A{B^2})  nên (I{J^2} + I{K^2} = J{K^2})

Vậy (JI ot IK) .

Do IJ // AB, IK // CD nên góc giữa AB và CD bằng 90°

Mặt khác IJ // AB mà  AB ⊥ CD nên IJ ⊥ CD

Vậy góc giữa IJ và CD bằng 90°.

Sachbaitap.com