Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho (overrightarrow {NM}  = 2overrightarrow {NP} ) . Tính ({{MA} over {MA'}})

Trả lời

 

Đặt (overrightarrow {A{ m{D}}}  = overrightarrow a ,overrightarrow {AB}  = overrightarrow b ,overrightarrow {AA'}  = overrightarrow c ) . Vì M thuộc đường thẳng AA’ nên

(overrightarrow {AM}  = koverrightarrow {AA'}  = koverrightarrow c ).

N là điểm thuộc đường thẳng BC nên (overrightarrow {BN}  = loverrightarrow a );

P là điểm thuộc đường thẳng C’D’ nên (overrightarrow {C'P}  = moverrightarrow b )

Với k, l, m là những số thực.

Ta có:

(eqalign{  & overrightarrow {NM}  = overrightarrow {NB}  + overrightarrow {BA}  + overrightarrow {AM}  =  - loverrightarrow a  - overrightarrow b  + koverrightarrow c   cr  & overrightarrow {NP}  = overrightarrow {NB}  + overrightarrow {BB'}  + overrightarrow {B'C'}  + overrightarrow {C'P'}   cr  &  =  - loverrightarrow a  + overrightarrow c  + overrightarrow a  + moverrightarrow b   cr  &  = left( {1 - l} ight)overrightarrow a  + moverrightarrow b  + overrightarrow c  cr} )

Do (overrightarrow {NM}  = 2overrightarrow {NP} )  nên ta có:

(left{ matrix{   - l = 2left( {1 - l} ight) hfill cr   - 1 = 2m hfill cr  k = 2 hfill cr}  ight. Rightarrow k = 2,m =  - {1 over 2},l = 2)

Vậy ({{MA} over {MA'}} = 2)

Sachbaitap.com