Câu 2.50 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Biết

 

a) Biết ({log _7}12 = a) , ({log _{12}}24 = b). Tính ({log _{54}}168) theo a và b.

b) Biết ({log _6}15 = a),({log _{12}}18 = b).Tính ({log _{25}}24) theo a và b.

Giải

a) ({log _{54}}168 = {{{{log }_7}168} over {{{log }_7}54}} = {{{{log }_7}left( {3.7.8} ight)} over {{{log }_7}left( {{{2.3}^3}} ight)}} = {{{{log }_7}3 + 1 + 3{{log }_7}2} over {{{log }_7}2 + 3{{log }_7}3}})

Như vậy, để tính được ({log _{54}}168) qua a, b,c ta cần tính được ({log _7}3),({log _7}2) qua a, b .

Từ giả thiết (a = {log _7}12) , (b = {log _{12}}24), ta tính được ({log _7}2),({log _7}3) từ hệ phương trình

                                (left{ matrix{ 2{log _7}2 + {log _7}3 = a hfill cr 3{log _7}2 + {log _7}3 = ab hfill cr}  ight.)     

b) ({log _{25}}24 = {1 over 2}{log _5}24 = {3 over 2}{log _5}2 + {1 over 2}{log _5}3)

Ta cần tính ({log _5}2) và ({log _5}3) theo (a = {log _6}15) và (b = {log _{12}}18)

Ta có (a = {log _6}15 = {{{{log }_5}15} over {{{log }_5}6}} = {{1 + {{log }_5}3} over {{{log }_5}2 + {{log }_5}3}})        (1)

Ta có (b = {log _{12}}18 = {{{{log }_5}18} over {{{log }_5}12}} = {{{{log }_5}2 + 2{{log }_5}3} over {2{{log }_5}2 + {{log }_5}3}})       (2)

Từ (1) và (2), ta tính được ({log _5}2) và ({log _5}3) theo a và b .

Sachbaitap.com