Câu 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho đa giác đều có 2n cạnh

Cho đa giác đều có 2n cạnh ({A_1}{A_2}...{A_{2n}}) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ({A_1}...{A_{2n}}) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ({A_1}{A_2}...{A_{2n}}). Tìm n.

Giải

Có (C_{2n}^3) tam giác. Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn. Vậy có (C_n^2) hình chữ nhật. Ta có phương trình (20C_n^2 = C_{2n}^3)

(Rightarrow n=8).

zaidap.com