Câu 2.3 trang 26 SBT Toán 8 tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức...

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})và ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})

b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} ight)}})và ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})

Giải:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}}) ( = {{{x^2} + x + 2x + 2} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{xleft( {x + 1} ight) + 2left( {x + 1} ight)} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)} over {3left( {x + 2} ight)}} = {{x + 1} over 3})

({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}}) ( = {{2{x^2} + 2x – x – 1} over {3left( {2x – 1} ight)}} = {{2xleft( {x + 1} ight) – left( {x + 1} ight)} over {3left( {2x – 1} ight)}} = {{left( {x + 1} ight)left( {2x – 1} ight)} over {3left( {2x – 1} ight)}} = {{x – 1} over 3})

Vậy : ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})= ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})

b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} ight)}}) ( = {{5left( {3x – 2} ight)} over {3xleft( {x + 1} ight) – 2left( {x + 1} ight)}} = {{5left( {3x – 2} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {3x – 2} ight)}} = {5 over {x + 1}})

({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}}) ( = {{5left( {{x^2} – x + 1} ight)} over {left( {x + 1} ight)left( {{x^2} – x + 1} ight)}} = {5 over {x + 1}})

Vậy : ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} ight)}})= ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})