Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị ...

Bài 12. a. Từ đồ thị của hàm số (y = cos x), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

(y = cos x + 2)

(y = cos left( {x – {pi over 4}} ight))

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Giải:

a. Đồ thị của hàm số (y = cos x + 2) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số (y = cos x) lên trên một đoạn có độ dài bằng (2), tức là tịnh tiến theo vectơ (2overrightarrow j (overrightarrow j = left( {0,1} ight)) là vecto đơn vị trên trục tung).

Đồ thị của hàm số (y = cos left( {x – {pi over 4}} ight)) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài ({pi over 4}), tức là tịnh tiến theo vexto ({pi over 4}overrightarrow i (overrightarrow i = left( {1,0} ight)) là vecto đơn vị trên trục hoành).

b. Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì :

nếu (f(x) = cos x + 2) thì (f(x + 2π) = cos(x + 2π) + 2)

                                                     (= cos x + 2 = f(x), ∀x inmathbb R)

Và nếu (g(x) = cos left( {x – {pi over 4}} ight)) thì (g(x + 2π) =  cos left( {x + 2pi – {pi over 4}} ight)=cos left( {x – {pi over 4}} ight) = gleft( x ight)) , (∀x inmathbb R)