Câu 17 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết

Tìm x, biết:

a) (sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1);

b) (sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1);

c) (sqrt {1 - 4x + 4{x^2}}  = 5);

d) (sqrt {{x^4}}  = 7).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 cr
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} ight)}^2}} = 2x + 1 cr
& Leftrightarrow left| {3x} ight| = 2x + 1 cr} ) (1)

Trường hợp 1: 

(3x ge 0 Leftrightarrow x ge 0 Rightarrow left| {3x} ight| = 3x)

Suy ra: 

(3x = 2x + 1 Leftrightarrow 3x - 2x = 1 Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

(3x < 0 Leftrightarrow x < 0 Rightarrow left| {3x} ight| =  - 3x)

Suy ra : 

(eqalign{
& - 3x = 2x + 1 Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 cr
& Leftrightarrow - 5x = 1 Leftrightarrow x = - {1 over 5} cr} )

Giá trị (x =  - {1 over 5}) thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy (x =  - {1 over 5}) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và (x =  - {1 over 5})

b) Ta có : 

(sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 3} ight)}^2}} = 3x - 1 cr
& Leftrightarrow left| {x + 3} ight| = 3x - 1,,,,,,,(1) cr} )

Trường hợp 1: 

(eqalign{
& x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge - 3 cr
& Rightarrow left| {x + 3} ight| = x + 3 cr} )

Suy ra : 

(eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 cr
& Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 cr
& Leftrightarrow - 2x = - 4 Leftrightarrow x = 2 cr} )

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

(eqalign{
& x + 3 < 0 Leftrightarrow x < - 3 cr
& Rightarrow left| {x + 3} ight| = - x - 3 cr} )

Suy ra: 

(eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 cr
& Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 cr
& Leftrightarrow - 4x = 2 Leftrightarrow x = - 0,5 cr} )

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 :  loại.

Vậy x = 2.

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {1 - 4x - 4{x^2}} = 5 cr
& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - 2x} ight)}^2}} = 5 cr
& Leftrightarrow left| {1 - 2x} ight| = 5 cr} )   (3)

Trường hợp 1:

(eqalign{
& 1 - 2x ge 0 Leftrightarrow 2x le 1 Leftrightarrow x le {1 over 2} cr
& Rightarrow left| {1 - 2x} ight| = 1 - 2x cr} )

 Suy ra:

(eqalign{
& 1 - 2x = 5 Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 cr
& Leftrightarrow x = - 2 cr} )

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện (x le {1 over 2})

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

(eqalign{
& 1 - 2x < 0 Leftrightarrow 2x > 1 Leftrightarrow x > {1 over 2} cr
& Rightarrow left| {1 - 2x} ight| = 2x - 1 cr} )

Suy ra: 

(2x - 1 = 5 Leftrightarrow 2x = 5 + 1 Leftrightarrow x = 3)

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện (x > {1 over 2})

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

d) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^4}} = 7 Leftrightarrow sqrt {{{left( {{x^2}} ight)}^2}} = 7 cr
& Leftrightarrow left| {{x^2}} ight| = 7 Leftrightarrow {x^2} = 7 cr} )

Vậy (x = sqrt 7 ) và (x =  - sqrt 7 )

Sachbaitap.net