Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?

a) (sqrt {(x - 1)(x - 3)} );

b) (sqrt {{x^2} - 4} );

c) (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} );

d) (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt {(x - 1)(x - 3)} ) xác định khi và chỉ khi :

((x - 1)(x - 3) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x - 1 ge 0 hfill cr
x - 3 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 1 hfill cr
x ge 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 3)

Trường hợp 2:

(left{ matrix{
x - 1 le 0 hfill cr
x - 3 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le 1 hfill cr
x le 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x le 1)

Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì (sqrt {(x - 1)(x - 3)} ) xác định.

b) Ta có: (sqrt {{x^2} - 4} ) xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{
& {x^2} - 4 ge 0 Leftrightarrow {x^2} ge 4 cr
& Leftrightarrow left| x ight| ge 2 Leftrightarrow left[ matrix{
x ge 2 hfill cr
x le - 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{x^2} - 4} ) xác định.

c) Ta có: (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} ) xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: 

(left{ matrix{
x - 2 ge 0 hfill cr
x + 3 > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 2 hfill cr
x > - 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x ge 2)

Trường hợp 2:

(left{ matrix{
x - 2 le 0 hfill cr
x + 3 < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le 2 hfill cr
x < - 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow x < - 3)

Vậy với x < -3 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{{x - 2} over {x + 3}}} ) xác định.

d) Ta có: (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ) xác định khi và chỉ khi ({{2 + x} over {5 - x}} ge 0)

Trường hợp 1: 

(eqalign{
& left{ matrix{
2 + x ge 0 hfill cr
5 - x > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 2 hfill cr
x < 5 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow - 2 le x < 5 cr} )

Trường hợp 2: 

(left{ matrix{
2 + x le 0 hfill cr
5 - x < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x le - 2 hfill cr
x > 5 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow ) vô nghiệm.

Vậy với -2 ≤ x < 5 thì (sqrt {{{2 + x} over {5 - x}}} ) xác định

Sachbaitap.net