Câu 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Câu 16 trang 148 SGK Giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:

Bài 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn bất đẳng thức:

a) (| z| < 2)

b) (|z – i| ≤ 1)

c) (|z – 1 – i| < 1)

Trả lời:

Đặt (z = a + bi ( a, b ∈ mathbb R)). Ta có:

a) (left| z ight| < 2 Leftrightarrow sqrt {{a^2} + {b^2}}  < 2 Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4)

 Tập hợp các điểm (M(a; b)) biểu diễn các số phức (z) nằm trong hình tròn tâm (O) (gốc tọa độ), bán kính (2) (không kể biên)

b) 

(eqalign{
& left| {z{ m{ }}-i} ight|{ m{ }} le { m{ }}1 Leftrightarrow |a + (b - 1)i| le 1 Leftrightarrow sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} le 1 cr
& Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} le 1 cr} )

 Tập hợp các điểm (M (a; b)) biểu diễn các số phức (z) nằm trong hình tròn tâm (I(0, 1)), bán kính (1) (kể cả biên)

c)

(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1)

Tập hợp các điểm (M(a; b)) biểu diễn số phức (z) nằm trong hình tròn (không kể biên) tâm (I (1, 1)), bán kính (1).

soanbailop6.com