Câu 16 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng góc AIC bằng 90 độ....

Cho tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ), kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các góc (widehat C) và (widehat {BAH}) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: (widehat {AIC} = 90^circ )

Giải

Ta có: (AH ot BCleft( {gt} ight) Rightarrow Delta AHB) vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: (widehat {AHB} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat {BAH} = 90^circ left( 1 ight))

Trong tam giác vuông ABC, ta có: (widehat {BAC} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat C = 90^circ left( 2 ight))

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BAH} = widehat C)

(eqalign{
& widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}} = {1 over 2}widehat {BAH}left( {gt} ight) cr
& widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}} = {1 over 2}widehat Cleft( {gt} ight) cr} )

Suy ra: (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}} = widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}})

(widehat {{A_1}} + widehat {IAC} = widehat {BAC} = 90^circ )

Suy ra: (widehat {{C_1}} + widehat {IAC} = 90^circ )

Trong ∆ AIC ta có: (widehat {IAC} + widehat {{C_1}} = 90^circ )

Vậy (widehat {AIC} = 90^circ )