Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

Bài 15. Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

a.  ({u_n} = {{{3^n} + 1} over {{2^n} - 1}})

b.  ({u_n} = {2^n} - {3^n})

Giải:

a. Chia cả tử và mẫu cho 3ⁿ ta được :  ({u_n} = {{1 + {{left( {{1 over 3}} ight)}^n}} over {{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - {{left( {{1 over 3}} ight)}^n}}})

(eqalign{
& lim left[ {1 + {{left( {{1 over 3}} ight)}^n}} ight] = 1 > 0 ext{ và }lim left[ {{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - {{left( {{1 over 3}} ight)}^n}} ight] = 0,; cr
& ext{ nên },lim {u_n} = + infty cr} )

b.

(eqalign{
& {u_n} = {3^n}left[ {{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - 1} ight] cr
& lim {3^n} = + infty ext{ và }lim left[ {{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - 1} ight] = - 1 < 0 cr
& ext{ nên }{{mathop{ m lim} olimits},u _n} = - infty cr} )

soanbailop6.com