Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau : ...
Tìm các giới hạn sau :
Bài 16. Tìm các giới hạn sau :
a. (lim {{{n^2} + 4n - 5} over {3{n^3} + {n^2} + 7}})
b. (lim {{{n^5} + {n^4} - 3n - 2} over {4{n^3} + 6{n^2} + 9}})
c. (lim {{sqrt {2{n^4} + 3n - 2} } over {2{n^2} - n + 3}})
d. (lim {{{3^n} - {{2.5}^n}} over {7 + {{3.5}^n}}})
Giải:
a.
(eqalign{
& lim {{{n^2} + 4n - 5} over {3{n^3} + {n^2} + 7}} = lim {{{n^3}left( {{1 over n} + {4 over {{n^2}}} - {5 over {{n^3}}}}
ight)} over {{n^3}left( {3 + {1 over n} + {7 over {{n^3}}}}
ight)}} cr
& = lim {{{1 over n} + {4 over {{n^2}}} - {5 over {{n^3}}}} over {3 + {1 over n} + {7 over {{n^3}}}}} = {0 over 3} = 0 cr} )
b.
(eqalign{
& lim {{{n^5} + {n^4} - 3n - 2} over {4{n^3} + 6{n^2} + 9}} = lim {n^2}{{{n^3}left( {1 + {1 over n} - {3 over {{n^4}}} - {2 over {{n^5}}}}
ight)} over {{n^3}left( {4 + {6 over n} + {9 over {{n^3}}}}
ight)}} cr
& = {{mathop{
m limn}
olimits} ^2}{{left( {1 + {1 over n} - {3 over {{n^4}}} - {2 over {{n^5}}}}
ight)} over {left( {4 + {6 over n} + {9 over {{n^3}}}}
ight)}} = + infty cr} )
c.
(eqalign{
& lim {{sqrt {2{n^4} + 3n - 2} } over {2{n^2} - n + 3}} = lim {{{n^2}sqrt {2 + {3 over {n^3}} - {2 over {{n^4}}}} } over {{n^2}left ({2 - {1 over n} + {3 over{ {n^2}}}}
ight )}} cr
& = lim {{sqrt {2 + {n over 3} - {2 over {{n^2}}}} } over {2 - {1 over n} + {3 over {{n^2}}}}} = {{sqrt 2 } over 2} cr} )
d. Chia cả tử và mẫu cho 5n ta được :
(eqalign{
& lim {{{3^n} - {{2.5}^n}} over {7 + {{3.5}^n}}} = lim {{{{left( {{3 over 5}}
ight)}^n} - 2} over {7.{{left( {{1 over 5}}
ight)}^n} + 3}} = - {2 over 3} cr
& ext{vì},,lim {left( {{3 over 5}}
ight)^n} = lim {left( {{1 over 5}}
ight)^n} = 0 cr} )
soanbailop6.com
