Câu 15 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11

Câu 15 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11

Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:

Bài 15. Hãy cho biết dãy số ((u_n)) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát (u_n) của nó là:

A. ({( - 1)^{n + 1}}.sin {pi  over n})              B. ({( - 1)^{2n}}({5^n} + 1))

C. ({1 over {sqrt {n + 1}  + n}})                          D. ({n over {{n^2} + 1}})

Trả lời:

Xét từng phương án ta có:

_ Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử ({left( { - 1} ight)^{n + 1}}) nên các số hạng sẽ đan dấu, do đó, (u_n) không thể là dãy số tăng.

_ Phương án C:

(eqalign{
& {u_3} = {1 over {sqrt {3 + 1} + 1}} = {1 over 3} cr
& {u_8} = {1 over {sqrt {8 + 1} + 1}} = {1 over 4} cr} )

(⇒ u_8 < u_3  ⇒ u_n) không là dãy số tăng (⇒) loại đáp án C

_ Phương án D: ({u_1} = {1 over 2},{u_2} = {2 over 5})

(⇒ u_2< u_1⇒ u_n) không là dãy số tăng (⇒) loại phương án D

Vậy chọn phương án B

Thật vậy:

({u_n} = { m{ }}{left( { - 1} ight)^{2n}}.({5^n} + { m{ }}1){ m{ }} = { m{ }}{5^n} + 1) (vì (2n) chẵn nên ({left( { - 1} ight)^{2n}} = { m{ }}1))                                                                

Ta có:

({u_{n + 1}} - {u_n} =({5^{n + 1}} + 1)-({5^n} +1) = {5^{n + 1}}-{5^n})

(= 5^n. (5 – 1) = 4. 5^n> 0, ∀ n ∈ {mathbb N}^*)

Suy ra: (u_n) là dãy số tăng

Vậy chọn B

soanbailop6.com